如果能提前一周甚至一年知道天气预报，那就太好了。但是预测天气会带来一些棘手的问题，我们永远无法完全解决。原因不仅仅是它的复杂性，这是一个更为根本的问题。事实上，我们生活在一个混沌的宇宙中，在很多方面，它是完全不可预测的。但在混沌的深处隐藏着令人惊讶的模式，如果我们能够完全理解这些模式，可能会带来一些更深层次的启示。

理解混沌

物理学的一个美妙之处在于它是确定的。如果你知道一个系统的所有属性，并知道所有的物理定律，那么你就可以完美地预测未来。这使得物理学家能够预测粒子、天气和整个宇宙随时间的变化。

然而，事实证明，大自然既有确定性，也有不可预测性。早在19世纪，我们就首次发现了这种情况，当时瑞典国王悬赏给任何能解决所谓三体问题的人。这个问题是根据牛顿定律来预测运动的。如果太阳系中的两个物体只通过引力相互作用，那么牛顿定律会告诉你这两个物体在未来的表现。但如果你加入第三个物体，那就没有解决办法，也无法预测那个系统的未来。

法国数学家亨利·庞加莱在没有真正解决这个问题的情况下获得了诺贝尔奖。他没有解决这个问题，而是描述了所有无法解决这个问题的原因。他强调的一个最重要的原因是，开始时的微小差异将在最后导致巨大的差异。

在当时这个想法基本上被搁置了，物理学家们继续假设宇宙是确定的。直到20世纪中期，数学家爱德华·洛伦茨在一台早期的计算机上研究地球天气的一个简单模型时，他们才发现了这个问题。当他重复模拟时，他得到了完全不同的结果，这是一件不应该的事。他输入了完全相同的信息，但是却得到了不同的结果。在他的模型中，一个微小的四舍五入误差，就会导致完全不同的天气行为。

洛伦茨发现的其实是混沌。

在黑暗中跌跌撞撞

这是混沌系统的标志，最早由庞加莱发现。通常，当您在初始条件变化非常小的情况下启动系统时，您在输出中得到的结果也只有微小区别。但天气不是这样的，一个微小的变化可以导致天气的巨大变化。

混沌系统无处不在，事实上，它们主宰着宇宙。把一个钟摆放在另一个钟摆的末端，你会得到一个非常简单但非常混乱的系统。庞加莱所困惑的三体问题是一个混沌系统。随着时间的推移，物种的数量是一个混乱的系统。混沌无处不在。

这种对初始条件的敏感性意味着，对于混沌系统，不可能做出准确的预测，因为你永远不可能精确地知道系统的状态。如果你偏离了一点点，过了足够长的时间，你将不知道系统在做什么。

这就是不可能完美地预测天气的原因。

分形的秘密

在这种不可预测性和混乱中隐藏着许多令人惊讶的特征。它们主要出现在一种叫做相空间的东西里，一种描述系统在不同时间点的状态的地图。如果您知道系统在特定“快照”处的属性，则可以描述相空间中的点。

随着系统的发展并改变其状态和属性，您可以获取另一个快照并描述相空间中的一个新点。随着时间的推移，你可以构建一个点集合。有了足够的这些点，您就可以看到系统随时间的变化。

有些系统表现出一种称为吸引子的模式。这意味着无论你从哪里开始这个系统，它最终都会演化成一个它喜欢的特定状态。例如，无论你把球扔到山谷的哪个地方，它都会落在山谷的底部。底部是这个系统的吸引子。

当洛伦茨观察他的简单天气模型的相空间时，他发现了一个吸引子。但是那个吸引子看起来不像以前见过的任何东西。他的天气系统有规律的模式，但相同的状态从未重复两次。相空间中没有两个点是重叠的。

这似乎是一个明显的矛盾。系统有一个吸引子，但同样的状况从未重演。描述这种结构的唯一方法是用分形来表示。

如果你观察洛伦茨的简单天气系统的相空间，放大一小块，你会看到一个完全相同的相空间的微小版本。如果你取一小部分再放大，你会看到一个更小的版本的吸引子。那些看起来一样的东西，如果你仔细观察它们，它们就是分形。

我们不完全了解奇异吸引子的性质，也不知道如何使用它们来处理混沌和不可预测的系统。这是一个相对较新的数学和科学领域，我们仍在努力理解它。