来自RUDN大学和RAS核安全研究所（NSI RAS）的数学家提出了一种数值方法，用于求解描述光在介质中传播的方程。他们使用边界条件作为基础的非线性eikonal方程。这样的问题不能直接解决，因此数学家开发了一种数值方法，进行了计算，并生成了这种解决方案的“行为”图。该结果可以成为这种微分方程近似解的综合理论的基础。该方法可以应用于透镜和光学晶体的生产。该文章发表在“计算与应用数学期刊”上。

eikonal方程是一个非线性偏微分方程。它描述了光在介质中的传播，是解决光学问题所必需的。它可以连接学校教授的平面光学器件和波动光学器件，这是由复杂的方程式描述的。

传统上使用基于求解大系统非线性方程的方法来找到eikonal方程的数值解（即，获得足够精确的近似解）。

RUDN大学和NSI RAS数学家使用了一种不同的方法，这使得使用数值方法更容易找到非线性eikonal方程的解：通过添加参数来改变变量。这种变化产生了新的方程式，一方面比初始方程式更简单：问题变得线性。另一方面，他们的解决方案不是原始系统的解决方案。但是，随着参数的减少，新系统的解决方案越来越接近原始系统的解决方案。

数学家逐渐（通过一定的固定值）减小了附加参数的值，并且对于每个这样的值，数值地求解了等式。对于每个后续参数值，将得到的解与前面的解进行比较。随着参数的减少，解决方案的变化越来越小，也就是说，计算结果稳定了。结果表明，足够稳定的解决方案需要相对较小的参数值。将得到的解作为原始方程的近似值。

数学家已经证明，这种方法在代表性模型问题上产生了相当好的结果。

“计算复杂性 - 我们所讨论的方法的所谓'计算成本' - 并没有超过其他方法。虽然，我们解决了线性边值问题，当然，这比解决问题更省力非线性问题，“该研究的作者，RUDN大学应用数学计算方法研究中心成员Petr Vabishevich解释说。

Vabishevich和他的合着者模仿了各向异性介质的方程。从物理学的观点来看，这是一种在不同方向上光传播的物理特性不同的环境。具有这些特性的材料现在广泛用于光学器件中。

除了光学之外，eikonal方程还用于数值求解描述流体运动的方程。这种建模对于在计算机图形中创建逼真的图像是必要的 - 例如，在电影“加勒比海盗”中，水不仅仅是绘制而是在物理层面上计算。计算速度可以通过RUDN大学和NSI RAS的数学家开发的方法得到改善，在这种情况下起着关键作用。